Решение: Объект движется со скоростью s(t)=1/2t² - 1/2t (s(t) - метр, t - время).
Объект движется со скоростью $s(t)=\frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2}t$ ($s(t)$ - метр, $t$ - время). Скорость объекта достигает максимального значения в точное время в диапазоне $[1s; 10s]$ (время, с). Что это за время и какова максимальная скорость?
Решение по шагам
4 шагаНайдите производную скорости, чтобы определить момент экстремума: $s'(t) = t - \frac{1}{2}$
$$s'(t)=t-\frac{1}{2}$$Приравняйте производную к нулю: $t - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$ с. Это точка минимума, так как вторая производная $s''(t)=1>0$
$$t-\frac{1}{2}=0$$Поскольку функция $s(t)$ — выпуклая парабола (коэффициент при $t^2$ положительный), её максимум на отрезке $[1,10]$ достигается в правом конце: $t=10$ с
Подставьте $t=10$ в формулу скорости: $s(10) = \frac{1}{2}(10)^2 - \frac{1}{2}(10) = 50 - 5 = 45$ м/с
$$s(10)=\frac{1}{2}(10)^2-\frac{1}{2}(10)=50-5=45$$Где здесь ошибаются
Путаница между моментом максимума скорости и моментом нулевой скорости (находили корень s(t)=0)
Не проверили, является ли найденная критическая точка максимумом или минимумом
Считали, что максимум на отрезке всегда в критической точке, не проверив границы