14
Решение: Укажите одну из первообразных для функции f(x) = -6/x, при x>0
ЕНТ · Математика · Задание 14 · Функции и графики
ПовышеннаяЕНТ202204bmatematik14Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Укажите одну из первообразных для функции $f(x) = -\frac{6}{x}$, при $x>0$
Решение по шагам
3 шага1
Найдем первообразную функции $f(x) = -\frac{6}{x}$ на интервале $x>0$. Помним, что первообразной функции $\frac{1}{x}$ является $\ln |x|$, а при $x>0$ — $\ln x$.
$$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln x + C\quad (x>0)$$2
Тогда первообразная $-6\cdot\frac{1}{x}$ равна $-6$ умножить на первообразную $\frac{1}{x}$:
$$\int -\frac{6}{x}\,dx = -6\int \frac{1}{x}\,dx = -6\ln x + C$$Следовательно, одна из первообразных — $F(x) = -6\ln x$ (можно взять $C=0$). Это соответствует варианту D.
$$F(x) = -6\ln x$$Ответ
D
D
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрали вариант A или E, забыв умножить на 6 (перепутали коэффициент).
Выбрали вариант B или C, не учли знак минус перед дробью.