17
Решение: Өрнектің мәнін табыңыз: (lg(3+2√2))/(lg(√2+1))
ЕНТ · Математика · Задание 17 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik17Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Өрнектің мәнін табыңыз: $\frac{\lg(3+2\sqrt{2})}{\lg(\sqrt{2}+1)}$
Решение по шагам
3 шага1
Заметим, что $3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2$.
2
Тогда $\lg(3+2\sqrt{2}) = \lg((\sqrt{2}+1)^2) = 2\lg(\sqrt{2}+1)$ по свойству логарифма $\lg(a^b)=b\lg a$.
Подставляем в исходное выражение: $\frac{\lg(3+2\sqrt{2})}{\lg(\sqrt{2}+1)} = \frac{2\lg(\sqrt{2}+1)}{\lg(\sqrt{2}+1)} = 2$, при условии $\lg(\sqrt{2}+1)\ne0$ (что верно, так как $\sqrt{2}+1>1$).
Ответ
B
B
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не замечают, что $3+2\sqrt{2}$ — это квадрат $1+\sqrt{2}$, и пытаются вычислять логарифмы напрямую.
Ошибочно применяют свойство $\frac{\lg a}{\lg b}=\lg(a-b)$ или другие неверные преобразования логарифмов.
Считают, что $\lg(\sqrt{2}+1)=0$, что приводит к делению на ноль или неопределённости.