Решение: Анализ гармонических колебаний
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось $Ox$. В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$.
Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, см | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 | 2,8 | 4,0 |
Решение по шагам
5 шаговОдинаковые крайние положения $x=4{,}0\ \text{см}$ наблюдаются при $t=0$ и $t=1{,}6\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $1{,}6\ \text{с}$.
$$T=1{,}6\ \text{с}$$Частота является величиной, обратной периоду.
$$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}$$Модуль ускорения при гармонических колебаниях пропорционален $|x|$. При $t=0{,}8\ \text{с}$ груз находится в крайнем положении, поэтому модуль ускорения максимален, а не минимален.
При прохождении положения равновесия скорость груза максимальна. В момент $t=0{,}4\ \text{с}$ координата равна нулю, поэтому кинетическая энергия максимальна.
Модуль силы упругости пропорционален модулю координаты. При $t=0{,}2\ \text{с}$ $|x|=2{,}8\ \text{см}$, а при $t=0{,}8\ \text{с}$ $|x|=4{,}0\ \text{см}$, поэтому силы не равны.
Где здесь ошибаются
Путать период с частотой и считать частоту равной периоду.
Считать ускорение минимальным в крайнем положении.
Забывать, что кинетическая энергия максимальна при прохождении положения равновесия.