Решение: Энергия колебательного контура
На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна $0{,}3\ \text{Гн}$. Выберите два правильных утверждения о процессах, происходящих в контуре.
Решение по шагам
5 шаговПо графику ток равен нулю при $t=0$, $2$, $4$ и $6\ \text{мс}$. Следовательно, период колебаний равен промежутку между одинаковыми состояниями тока: $T=4\ \text{мс}$.
$$T=4\ \text{мс}$$Максимальное значение силы тока по графику равно $I_{\max}=6\ \text{мА}$. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна:
$$W_{\text{м,max}}=\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{0{,}3\cdot(6\cdot10^{-3})^2}{2}=5{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Дж}=5{,}4\ \text{мкДж}$$В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется, поэтому максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки. Утверждение 2 верно.
При максимальном токе заряд конденсатора равен нулю. В момент $t=5\ \text{мс}$ ток максимален, поэтому утверждение 3 верно.
В момент $t=3\ \text{мс}$ ток по модулю максимален, поэтому энергия магнитного поля достигает максимума, а не минимума. За первые $6\ \text{мс}$ максимумы энергии наблюдаются при $t=1$, $3$ и $5\ \text{мс}$ — всего три раза.
Где здесь ошибаются
Определяют период по расстоянию от нулевого значения тока до ближайшего максимума, получая $1\ \text{мс}$ или $2\ \text{мс}$.
Путают максимумы энергии магнитного поля с максимумами заряда конденсатора.
Забывают, что энергия магнитного поля пропорциональна квадрату силы тока.