Решение: Изменение силы тяготения
Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются друг к другу с силой $32$ нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса каждого из них равна $\dfrac{m}{2}$, а расстояние между ними равно $2r$?
Решение по шагам
3 шагаПо закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$Для новых шариков произведение масс уменьшается в $4$ раза: $\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 = \dfrac{m^2}{4}$. Квадрат расстояния увеличивается в $4$ раза: $(2r)^2 = 4r^2$.
Следовательно, новая сила в $16$ раз меньше исходной.
$$F_2 = 32\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4} = 2\ \text{нН}$$Где здесь ошибаются
Учитывают изменение масс, но забывают возвести расстояние в квадрат.
Считают, что увеличение расстояния в два раза уменьшает силу только в два раза.