Шешімі: Характеристики спутников планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
| Название спутника | Радиус спутника, км | Радиус орбиты, тыс. км | Вторая космическая скорость, м/с | Планета |
|---|---|---|---|---|
| Луна | 1737 | 384,4 | 2400 | Земля |
| Фобос | ~12 | 9,38 | 11 | Марс |
| Ио | 1821 | 421,6 | 2560 | Юпитер |
| Европа | 1561 | 670,9 | 2025 | Юпитер |
| Каллисто | 2410 | 1883 | 2445 | Юпитер |
| Титан | 2575 | 1221,8 | 2640 | Сатурн |
| Оберон | 761 | 583,5 | 725 | Уран |
| Тритон | 1354 | 354,8 | 1438 | Нептун |
Шешім по шагам
5 қадамПервая космическая скорость у поверхности спутника в $\sqrt{2}$ раз меньше второй космической скорости:
$$v_1=\frac{v_2}{\sqrt{2}}$$Для Каллисто получаем:
$$v_1=\frac{2445}{\sqrt{2}}\approx1730\ \mathrm{м/с}=1{,}73\ \mathrm{км/с}$$Следовательно, утверждение 1 дұрыс.
Радиус орбиты Ио равен $421{,}6$ тыс. км, а радиус орбиты Каллисто — $1883$ тыс. км. Поэтому орбита Ио ближе к поверхности Юпитера.
$$421{,}6<1883$$Для Европы ускорение свободного падения равно примерно $1313\ \mathrm{м/с^2}$, а не $20{,}25\ \mathrm{м/с^2}$. Для Тритона первая космическая скорость составляет около $1{,}02\ \mathrm{км/с}$. Отношение объёмов Луны и Титана равно $(1737/2575)^3\approx0{,}31$, поэтому Луна меньше Титана примерно в 3,25 раза.
Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Сравнивать радиусы спутников вместо радиусов их орбит.
Забывать, что объём шара пропорционален кубу радиуса.