Решение: График процесса идеального газа
На рис. 1 приведена зависимость концентрации $n$ идеального одноатомного газа от его давления $p$ в процессе $1$–$2$–$3$. Количество вещества газа постоянно. Постройте график этого процесса в координатах $p$–$V$ ($V$ — объём газа). Точка, соответствующая состоянию $1$, уже отмечена на рис. 2. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.
Решение по шагам
5 шаговДля идеального газа уравнение состояния можно записать в виде
$$p=nkT$$Так как количество вещества постоянно, концентрация обратно пропорциональна объёму:
$$n=\frac{N}{V}$$На участке $1\to2$ по графику концентрация увеличивается в 2 раза, а давление также увеличивается в 2 раза. Из соотношения $V=\frac{N}{n}$ следует, что объём уменьшается в 2 раза: $V_2=\frac{V_1}{2}$. Поэтому точка $2$ располагается левее точки $1$ и выше неё; на данном рисунке она имеет координаты, соответствующие $V_2=\frac{V_1}{2}$ и $p_2=2p_1$.
На участке $2\to3$ концентрация постоянна. При постоянном количестве вещества это означает постоянный объём:
$$n=\mathrm{const}\Rightarrow V=\mathrm{const}$$Следовательно, на графике $p(V)$ переход $2\to3$ изображается вертикальным отрезком вверх, поскольку давление возрастает, а объём не изменяется. Точки $1$ и $2$ соединяются кривой, соответствующей зависимости $V=\frac{N}{n(p)}$; точка $2$ расположена левее точки $1$.
На графике $p$–$V$ точка $2$ находится левее и выше точки $1$: $V_2=V_1/2$, $p_2=2p_1$. Участок $2\to3$ — вертикальный отрезок вверх, так как $n=\mathrm{const}$ и, следовательно, $V=\mathrm{const}$. Участок $1\to2$ строится по зависимости $V=N/n(p)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении концентрации объём увеличивается.
Изобразить участок $2\to3$ горизонтальным вместо вертикального.
Забыть, что количество вещества постоянно.
Соединить точки $1$ и $2$ прямым отрезком без учёта зависимости $V=N/n(p)$.