Решение: Линии поля в металлическом шаре
В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд $q>0$ (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: $\vec{E}=0$. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
5 шаговВ состоянии электростатического равновесия напряжённость электрического поля внутри металла равна нулю: свободные заряды проводника перераспределяются так, чтобы компенсировать поле в его объёме.
$$\vec{E}=0$$Рассмотрим гауссову поверхность, полностью расположенную в металле и окружающую полость. Поток поля через неё равен нулю, поэтому суммарный заряд внутри поверхности должен быть равен нулю. Так как в полости находится заряд $+q$, на внутренней поверхности полости индуцируется заряд $-q$.
Внутри сферической полости заряд расположен в её центре, поэтому поле имеет сферическую симметрию. Нужно изобразить восемь радиальных линий, исходящих от заряда $q$ и заканчивающихся на внутренней поверхности полости.
Металлический шар первоначально незаряжен. Поэтому после появления заряда $-q$ на внутренней поверхности на внешней поверхности индуцируется заряд $+q$.
Внешняя поверхность шара сферическая и является эквипотенциальной. Поэтому снаружи поле имеет вид поля положительного заряда, расположенного в центре внешнего шара: восемь линий направлены радиально от центра шара наружу.
В полости — восемь радиальных линий от заряда $q$ к внутренней поверхности; в металле — $\vec{E}=0$; снаружи — восемь радиальных линий, направленных от центра внешнего шара. На внутренней поверхности индуцируется заряд $-q$, на внешней — $+q$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Рисуют линии напряжённости внутри металла.
Направляют линии к положительному заряду, а не от него.
Забывают, что на внутренней поверхности проводника индуцируется заряд $-q$.
Проводят внешние линии от центра полости, хотя снаружи сферического шара поле имеет вид поля заряда в центре внешнего шара.
Не учитывают, что суммарный заряд проводника остаётся равным нулю.