Решение: Сила Ампера и натяжение нитей
Прямолинейный однородный проводник постоянного сечения подвешен горизонтально на двух непроводящих нитях в однородном магнитном поле с индукцией $B = 10\ \text{мТл}$. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику. Ток какой силы следует пропустить по проводнику, чтобы сила натяжения каждой из нитей уменьшилась вдвое? Отношение массы проводника к его длине равно $\dfrac{m}{l} = 0{,}01\ \text{кг/м}$.
Решение по шагам
6 шаговДо пропускания тока проводник находится в равновесии. Поэтому сумма сил натяжения нитей уравновешивает силу тяжести:
$$2T_0 = mg$$После включения тока силу Ампера необходимо направить вертикально вверх. Тогда она уменьшает нагрузку на нити. По условию новая сила натяжения каждой нити вдвое меньше первоначальной:
$$T = \frac{T_0}{2} = \frac{mg}{4}$$Условие равновесия проводника после включения тока имеет вид:
$$2T + F_A = mg$$Подставляя выражение для силы натяжения, находим силу Ампера:
$$2 \cdot \frac{mg}{4} + F_A = mg,\qquad F_A = \frac{mg}{2}$$Так как проводник перпендикулярен вектору магнитной индукции, сила Ампера равна $F_A = BIl$. Следовательно:
$$BIl = \frac{mg}{2},\qquad I = \frac{m/l}{2B}$$Переведём индукцию в СИ и подставим значения:
$$B = 10\ \text{мТл} = 0{,}01\ \text{Тл},\qquad I = \frac{0{,}01}{2 \cdot 0{,}01} \cdot 10 = 5\ \text{А}$$Сила тока должна быть равна $5\ \text{А}$; направление тока выбирают так, чтобы сила Ампера была направлена вертикально вверх.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что сила Ампера должна быть направлена вверх, чтобы уменьшить натяжение нитей.
Использовать силу натяжения одной нити как $mg$ вместо $mg/2$.
Не перевести $10\ \text{мТл}$ в $0{,}01\ \text{Тл}$.
Забыть, что проводник перпендикулярен магнитному полю, поэтому $\sin 90^\circ = 1$.