Равновесие цилиндра на плоскости
Цилиндр массой $m = 1\ \text{кг}$ и радиусом $R = 20\ \text{см}$, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью $\mu = 0{,}5$. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту $\alpha$ цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Цилиндр массой m = 1 кг и радиусом R = 20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рисунок). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ = 0,5. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту α цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие условия должны выполняться для равновесия цилиндра как поступательно, так и вращательно?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Запишите равенство моментов относительно центра цилиндра. Силы натяжения нити и трения создают противоположно направленные моменты.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства моментов следует $f = T$. Проекция второго закона Ньютона вдоль плоскости даёт $T + f = mg\sin\alpha$, а предельное условие равновесия имеет вид $f = \mu mg\cos\alpha$.