Решение: Движение заряженного шарика
Маленький шарик массой $m$ с зарядом $q = 5\ нКл$, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нити длиной $l = 0{,}8\ м$, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле с модулем напряжённости $E = 6 \cdot 10^5\ \text{В/м}$. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$, модуль скорости шарика равен $v = 0{,}9\ \text{м/с}$. Чему равна масса шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри отклонении шарика на угол $\alpha$ его горизонтальное перемещение в направлении электрического поля равно $l\sin\alpha$. Поэтому работа электрического поля равна:
$$A_{\text{эл}} = qEl\sin\alpha$$Шарик поднимается на высоту $h = l(1-\cos\alpha)$, поэтому его потенциальная энергия увеличивается на $mgh$, а кинетическая энергия в конечном состоянии равна $\dfrac{mv^2}{2}$.
По закону сохранения энергии:
$$qEl\sin\alpha = mgl(1-\cos\alpha)+\frac{mv^2}{2}$$Выразим массу шарика:
$$m=\frac{qEl\sin\alpha}{\frac{v^2}{2}+gl(1-\cos\alpha)}$$Подставим значения, принимая $g=10\ \text{м/с}^2$:
$$m=\frac{5\cdot10^{-9}\cdot6\cdot10^5\cdot0{,}8\cdot\sin30^\circ}{\frac{0{,}9^2}{2}+10\cdot0{,}8\cdot(1-\cos30^\circ)}\approx8{,}1\cdot10^{-4}\ \text{кг}$$m \approx 8{,}1\cdot10^{-4}\ \text{кг} \approx 0{,}81\ \text{г}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают увеличение потенциальной энергии шарика при подъёме.
Используют вертикальное перемещение вместо горизонтального при вычислении работы электрического поля.
Ошибочно считают работу электрического поля отрицательной, хотя положительный заряд перемещается по направлению силы электрического поля.