Решение: Начальная влажность воздуха
Чему была равна относительная влажность воздуха в комнате размерами $5\ \text{м} \times 7\ \text{м} \times 3\ \text{м}$, если после $2\ \text{ч}$ работы увлажнителя воздуха с производительностью по водяному пару $0{,}2\ \text{кг/ч}$ она стала равна $70\ \%$? Температура воздуха в комнате постоянна и равна $15\ ^\circ\text{C}$. Давление насыщенного водяного пара при температуре $15\ ^\circ\text{C}$ равно $1{,}71\ \text{кПа}$. Комнату считать герметичным сосудом.
Решение по шагам
7 шаговОбъём комнаты равен:
$$V = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105\ \text{м}^3$$За $2\ \text{ч}$ увлажнитель увеличил массу водяного пара на:
$$\Delta m = 0{,}2 \cdot 2 = 0{,}4\ \text{кг}$$При относительной влажности $70\ \%$ парциальное давление водяного пара в комнате после работы увлажнителя равно:
$$p_2 = \varphi_2 p_{\text{нас}} = 0{,}7 \cdot 1{,}71\cdot 10^3 = 1197\ \text{Па}$$Массу водяного пара найдём из уравнения состояния идеального газа. Для водяного пара $M = 18\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}$, $T = 15 + 273 = 288\ \text{К}$:
$$m_2 = \dfrac{p_2VM}{RT} = \dfrac{1197\cdot105\cdot18\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot288} \approx 0{,}946\ \text{кг}$$До включения увлажнителя масса водяного пара была равна:
$$m_1 = m_2 - \Delta m = 0{,}946 - 0{,}4 = 0{,}546\ \text{кг}$$Найдём давление пара до включения увлажнителя:
$$p_1 = \dfrac{m_1RT}{MV} \approx \dfrac{0{,}546\cdot8{,}31\cdot288}{18\cdot10^{-3}\cdot105} \approx 691\ \text{Па}$$Начальная относительная влажность воздуха:
$$\varphi_1 = \dfrac{p_1}{p_{\text{нас}}} = \dfrac{691}{1710} \approx 0{,}404 \approx 40\ \%$$Начальная относительная влажность воздуха была примерно равна $40\ \%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают из конечной массы пара массу, добавленную увлажнителем.
Используют производительность увлажнителя как массу пара, выделившуюся за всё время без умножения на $2\ \text{ч}$.
Подставляют давление насыщенного пара вместо фактического давления водяного пара.
Забывают перевести давление из килопаскалей в паскали.