Решение: Внутреннее сопротивление источника
До замыкания ключа К в электрической цепи, изображённой на схеме, идеальный вольтметр V показывал напряжение 9 В. После замыкания ключа идеальный амперметр A показывает силу тока 0,4 А. Каково внутреннее сопротивление источника тока? Сопротивления резисторов указаны на схеме.
Решение по шагам
8 шаговДо замыкания ключа ток в цепи отсутствует, поэтому показание идеального вольтметра равно ЭДС источника:
$$\mathcal{E}=9\ \text{В}$$Амперметр измеряет ток в ветви с резистором 3 Ом. Напряжение на первой параллельной группе равно:
$$U_1=I_3R_3=0{,}4\cdot3=1{,}2\ \text{В}$$Токи в параллельных ветвях с сопротивлениями 2 Ом и 1 Ом равны:
$$I_2=\frac{1{,}2}{2}=0{,}6\ \text{А},\qquad I_1=\frac{1{,}2}{1}=1{,}2\ \text{А}$$Общий ток источника равен сумме токов в трёх параллельных ветвях:
$$I=0{,}4+0{,}6+1{,}2=2{,}2\ \text{А}$$Эквивалентное сопротивление правой параллельной группы:
$$R_2=\frac{4\cdot5}{4+5}=\frac{20}{9}\ \text{Ом}$$Напряжение на правой группе резисторов:
$$U_2=IR_2=2{,}2\cdot\frac{20}{9}=\frac{44}{9}\ \text{В}$$Напряжение на внешней цепи равно сумме напряжений на двух группах:
$$U=U_1+U_2=1{,}2+\frac{44}{9}=\frac{548}{90}\approx6{,}09\ \text{В}$$По формуле для полной цепи $\mathcal{E}=U+Ir$ найдём внутреннее сопротивление источника:
$$r=\frac{\mathcal{E}-U}{I}=\frac{9-6{,}09}{2{,}2}\approx1{,}32\ \text{Ом}$$Внутреннее сопротивление источника тока $r\approx1{,}32\ \text{Ом}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать показание амперметра общим током цепи, хотя он включён только в ветвь с резистором 3 Ом.
Не учитывать токи в параллельных ветвях с резисторами 2 Ом и 1 Ом.
Принимать показание вольтметра после замыкания ключа за ЭДС источника.
Забывать, что напряжение на внешней цепи меньше ЭДС из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении.