Решение: Красная граница фотоэффекта
При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна $0{,}75 \cdot 10^{15}$ Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла?
Решение по шагам
6 шаговЗапишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для первоначальной частоты $\nu_1$ и задерживающего напряжения $U_1$.
$$eU_1 = h\nu_1 - A$$После увеличения частоты в 2 раза частота станет $\nu_2 = 2\nu_1$, а задерживающее напряжение — $U_2 = 3U_1$.
$$eU_2 = h\nu_2 - A$$Подставим эти соотношения во второе уравнение и исключим $eU_1$.
$$3(h\nu_1-A)=2h\nu_1-A$$Решая уравнение относительно работы выхода, получаем:
$$3h\nu_1-3A=2h\nu_1-A,\quad A=\frac{h\nu_1}{2}$$На красной границе фотоэффекта кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю, поэтому $A=h\nu_0$. Следовательно, частота красной границы равна половине первоначальной частоты.
$$\nu_0=\frac{A}{h}=\frac{\nu_1}{2}=\frac{0{,}75\cdot10^{15}}{2}=0{,}375\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$Вычислим соответствующую длину волны, используя скорость света $c=3\cdot10^8$ м/с.
$$\lambda_0=\frac{c}{\nu_0}=\frac{3\cdot10^8}{0{,}375\cdot10^{15}}=8\cdot10^{-7}\ \text{м}=800\ \text{нм}$$$\lambda_0=8\cdot10^{-7}\ \text{м}=800\ \text{нм}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что при увеличении частоты в 2 раза работа выхода также изменяется.
Использовать отношение частот без записи уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.
Забыть, что на красной границе кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю.
Неверно перевести метры в нанометры.