Решение: Энергия катушки контура
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре. Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна $405\ \text{пФ}$. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целых.
| $t$, $10^{-6}\ \text{с}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $I$, $10^{-3}\ \text{А}$ | 4 | 2,83 | 0 | −2,83 | −4 | −2,83 | 0 | 2,83 | 4 | 2,83 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице ток принимает одинаковое максимальное значение при $t=0$ и $t=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$, поэтому период колебаний равен:
$$T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$$Максимальное значение силы тока:
$$I_{\max}=4\cdot10^{-3}\ \text{А}$$Из формулы Томсона выразим индуктивность катушки:
$$T=2\pi\sqrt{LC},\qquad L=\frac{T^2}{4\pi^2C}$$Подставим значения $T$ и $C=405\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$:
$$L=\frac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Гн}$$Максимальная энергия катушки равна энергии магнитного поля при максимальном токе:
$$W_{\max}=\frac{LI_{\max}^2}{2}=\frac{4{,}0\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}=32\cdot10^{-9}\ \text{Дж}=32\ \text{нДж}$$Где здесь ошибаются
Принимают интервал от максимума до ближайшего нулевого значения за период.
Используют формулу энергии конденсатора, но не переводят ёмкость из пФ в фарады.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле энергии катушки.