Ответ: Плотность плавающего шара
Плотность материала шара равна $850\ \text{кг/м}^3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Где здесь ошибаются
Учитывают только выталкивающую силу воды или только силу Архимеда со стороны всей вытесненной жидкости.
Считают, что объём шара в керосине равен одной четверти, хотя в воде находится только четверть объёма.
Не используют плотность керосина или подставляют вместо неё плотность воды.