Шешімі: Воздушные шары с гелием
Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом $10\ \text{л}$, наполненные гелием. Сколько воздушных шаров потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой $40\ \text{кг}$ при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха $28\ ^\circ\text{C}$. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.
Шешімін қадамдап көрсету
7 қадамДля одного шара подъёмная сила равна разности силы Архимеда, действующей на шар, и веса находящегося в нём гелия:
$$F_{\text{под}}=(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg$$Плотность газа при заданных давлении и температуре определяется уравнением состояния идеального газа:
$$\rho=\frac{pM}{RT}$$Температура окружающего воздуха в кельвинах равна $T=28+273=301\ \text{К}$. Плотность воздуха:
$$\rho_{\text{возд}}=\frac{1{,}0\cdot10^5\cdot0{,}029}{8{,}31\cdot301}\approx1{,}16\ \text{кг/м}^3$$Плотность гелия при тех же давлении и температуре:
$$\rho_{\text{He}}=\frac{1{,}0\cdot10^5\cdot0{,}004}{8{,}31\cdot301}\approx0{,}16\ \text{кг/м}^3$$Объём одного шара $V=10\ \text{л}=0{,}010\ \text{м}^3$. Условие подъёма мальчика массой $m=40\ \text{кг}$:
$$N(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg\geq mg$$После сокращения $g$ находим минимальное количество шаров:
$$N\geq\frac{m}{(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})V}=\frac{40}{(1{,}16-0{,}16)\cdot0{,}010}\approx4000$$Так как количество шаров должно быть целым, берём найденное значение вверх.
Потребуется примерно 4000 воздушных шаров.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают вес гелия внутри шаров.
Используют объём в литрах вместо перевода в кубические метры.
Считают подъёмную силу равной только силе Архимеда.
Не переводят температуру из градусов Цельсия в кельвины.
Округляют количество шаров вниз.