Энергия батареи конденсаторов
Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью $C_1 = 2C$, $C_2 = C$, $C_3 = 4C$ и $C_4 = 2C$ подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия, запасённая в батарее, если в конденсаторе $C_3$ возникнет пробой?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью С1 = 2С, С2 = С, С3 = 4С и С4 = 2С подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия, запасённая
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие конденсаторы соединены параллельно до пробоя, и как изменяется схема после пробоя $C_3$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
До пробоя $C_1$ и $C_3$ соединены параллельно, как и $C_2$ и $C_4$, а две получившиеся группы соединены последовательно. Энергия батареи определяется формулой $W = \dfrac{1}{2} C_{\text{экв}} \mathcal{E}^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
До пробоя $C_{\text{экв,1}} = \dfrac{(2C + 4C)(C + 2C)}{2C + 4C + C + 2C} = \dfrac{3C}{2}$. После пробоя $C_3$ замыкает левую часть схемы, поэтому $C_{\text{экв,2}} = C_2 + C_4 = 3C$. Следовательно, $\Delta W = \dfrac{1}{2}(3C - \dfrac{3C}{2})\mathcal{E}^2 = \dfrac{3}{4}C\mathcal{E}^2$.