Задания № 1, 9 · ОГЭ

Задачи на закон Кулона

Алгоритм решения задач на силу взаимодействия зарядов и изменение расстояния между ними

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Задачи на закон Кулона проверяют, умеете ли вы определять характер взаимодействия зарядов, правильно подставлять величины в формулу и анализировать, как сила зависит от расстояния. Ниже приведён универсальный алгоритм, который помогает решать типовые задания ОГЭ и повторять тему закона Кулона.

Основные понятия и величины

Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Заряды бывают положительными и отрицательными. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Сила взаимодействия направлена вдоль прямой, соединяющей центры заряженных тел.

Точечный заряд

Точечным называют заряд, размеры которого значительно меньше расстояния до другого заряда. В задачах тела часто считают точечными, если можно пренебречь их размерами и формой.

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы определяется знаками зарядов.

\(F\)

сила электрического взаимодействия

\(q\)

электрический заряд

Кл

\(r\)

расстояние между зарядами

\(k\)

электрическая постоянная в законе Кулона

Н·м²/Кл²

В школьных задачах обычно используют коэффициент \(k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\). Знак заряда важен для определения притяжения или отталкивания, но в формулу для модуля силы подставляют модули \(|q_1|\) и \(|q_2|\).

\[F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\]

Здесь \(q_1\) и \(q_2\) — значения зарядов, а \(r\) — расстояние между ними. Если среда не вакуум, иногда учитывают её диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\).

\[F=\frac{k|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}\]

В большинстве заданий ОГЭ среда не указана, поэтому принимают \(\varepsilon=1\).

Алгоритм решения задачи

Выпишите данные: заряды, расстояние, коэффициент \(k\) и искомую величину.
Переведите все величины в СИ: микрокулоны — в кулоны, сантиметры — в метры.
Определите характер взаимодействия по знакам зарядов: притяжение или отталкивание.
Запишите закон Кулона и выразите из него неизвестную величину.
Подставьте числа, отдельно посчитайте степени десяти и проверьте единицу ответа.
Оцените результат: при увеличении расстояния сила должна уменьшаться, а при увеличении любого заряда — возрастать.

Как выразить величину из формулы

Чтобы выразить множитель, разделите обе части равенства на остальные множители. Например, из \(F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\) получаем \(r^2=\frac{k|q_1q_2|}{F}\), а затем \(r=\sqrt{\frac{k|q_1q_2|}{F}}\). Не забывайте извлекать квадратный корень.

\[|q_1q_2|=\frac{Fr^2}{k}\]

\[r=\sqrt{\frac{k|q_1q_2|}{F}}\]

\[q_2=\frac{Fr^2}{k|q_1|}\]

Если требуется найти один заряд, используйте последнюю формулу для его модуля. Знак найденного заряда можно определить только из дополнительного условия о притяжении или отталкивании.

Проверьте себя

Расстояние между двумя зарядами увеличили в 3 раза. Как изменилась сила взаимодействия?

Как изменяется сила при изменении расстояния

При неизменных зарядах сила зависит от расстояния как \(F\sim1/r^2\). Поэтому нужно изменять не саму силу в столько же раз, сколько расстояние, а учитывать квадрат коэффициента.

\[\frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]

Если расстояние увеличили в \(n\) раз, то \(r_2=nr_1\), и сила уменьшилась в \(n^2\) раз. Если расстояние уменьшили в \(n\) раз, сила увеличилась в \(n^2\) раз.

Зависимость относительной силы от расстояния при постоянных зарядах.

Частые ошибки

Не подставляйте сантиметры и микрокулоны без перевода в СИ: \(1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\), \(1\ \text{мкКл}=10^{-6}\ \text{Кл}\). Не забывайте квадрат расстояния. Также не путайте знак заряда с модулем силы: сила \(F\) в формуле для величины не бывает отрицательной.

Разобранный пример

№

Сила взаимодействия двух зарядов

Заряды \(q_1=2\ \text{мкКл}\) и \(q_2=-3\ \text{мкКл}\) находятся на расстоянии \(r=30\ \text{см}\). Найдите модуль силы взаимодействия и определите, притягиваются они или отталкиваются.

Переводим данные в единицы СИ.

\(\displaystyle q_1=2\cdot10^{-6}\ \text{Кл},\quad q_2=-3\cdot10^{-6}\ \text{Кл},\quad r=0{,}30\ \text{м}\)

Используем модули зарядов, потому что находим модуль силы.

\(\displaystyle F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\)

Подставляем значения.

\(\displaystyle F=9\cdot10^9\frac{(2\cdot10^{-6})(3\cdot10^{-6})}{(0{,}30)^2}\)

Считаем произведение зарядов и квадрат расстояния.

\(\displaystyle F=9\cdot10^9\frac{6\cdot10^{-12}}{0{,}09}=0{,}6\ \text{Н}\)

Заряды имеют разные знаки, поэтому взаимодействие является притяжением.

\(\displaystyle \boxed{F=0{,}6\ \text{Н};\ \text{заряды притягиваются}}\)

Проверка здравого смысла: расстояние меньше метра, а заряды имеют порядок микрокулонов, поэтому сила в доли ньютона является реалистичным результатом для учебной задачи.

Направление сил и рисунок

По третьему закону Ньютона силы, действующие на два заряда, равны по модулю и противоположны по направлению. На положительный заряд со стороны отрицательного сила направлена к отрицательному заряду; на отрицательный заряд сила направлена к положительному.

Для разноимённых зарядов силы направлены навстречу друг другу: заряды притягиваются.

Связь с другими темами

Закон Кулона описывает силу между зарядами, а электрическое поле объясняет, как один заряд действует на другой через пространство. Для описания действия поля на заряд используют напряжённость электрического поля. Представления о распределении зарядов и их взаимодействии связаны также с темами электризации, поля точечного заряда и взаимодействия электрических зарядов.

Быстрый тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · Зависимость от заряда

Как изменится сила, если один из зарядов увеличить в 2 раза?

Главное за минуту

Главное

Закон Кулона: \(F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\); все величины подставляют в единицах СИ.
Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
При изменении расстояния используйте отношение \(F_2/F_1=(r_1/r_2)^2\).
Из формулы неизвестную величину выражают алгебраически; для расстояния нужен квадратный корень.
Перед ответом проверьте единицы, степени десяти и физический смысл результата.