ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
9

Решение: Точка максимума функции

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИc68B97Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите точку максимума функции $y = 2 + 24x - x\sqrt{x}$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Область определения функции: $x \geq 0$. Найдём производную.

$$y' = 24 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$$
2

Приравняем производную к нулю:

$$24 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0$$

Отсюда $\sqrt{x} = 16$, поэтому $x = 256$. При $0 \leq x < 256$ производная положительна, а при $x > 256$ отрицательна, значит в этой точке функция достигает максимума.

$$x = 16^2 = 256$$
Ответ
256
256
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают учесть, что $x\sqrt{x} = x^{3/2}$.

Находят значение функции в точке максимума вместо абсциссы точки максимума.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 9 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Производная функции»: в ней 120 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Производная функции»Все задачи задания 9 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме