Объём треугольной призмы
Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую долю площади грани куба занимает треугольник, образованный двумя серединами рёбер и исходной вершиной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если ребро куба равно $a$, катеты треугольника равны $\dfrac{a}{2}$, а длина призмы равна $a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объём призмы равен $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot a=\dfrac{a^3}{8}$. Так как $a^3=80$, объём равен $10$.