Решение: Составление чисел, кратных 45
Из набора цифр $0$, $1$, $2$, $3$, $5$, $7$ и $9$ составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное, и оба числа кратны $45$.
Решение по шагам
9 шаговЧисло, кратное $45$, должно быть кратно $5$ и $9$. Поэтому одно из составляемых чисел оканчивается на $0$, а другое — на $5$.
Сумма всех использованных цифр равна $0+1+2+3+5+7+9=27$. Поэтому сумма цифр каждого из двух чисел должна быть кратна $9$.
Если трёхзначное число оканчивается на $0$, две его первые цифры должны иметь сумму $9$ или $18$. Из доступных цифр подходит пара $2$ и $7$, поэтому получаются числа $270$ и $720$.
Если трёхзначное число оканчивается на $5$, сумма двух первых цифр должна быть равна $4$ или $13$. Подходит только пара $1$ и $3$, поэтому получаются числа $135$ и $315$.
Для пункта а) подходит пара $1935$ и $270$: оба числа кратны $45$, используются все цифры ровно по одному разу, а сумма равна $1935+270=2205$.
Для пункта б) подходит пара $3165$ и $270$: оба числа кратны $45$, используются все цифры ровно по одному разу, а сумма равна $3165+270=3435$.
Для поиска максимальной суммы рассмотрим все варианты трёхзначного числа. При числе $270$ или $720$ оставшиеся цифры — $1$, $3$, $5$, $9$. Наибольшее четырёхзначное число, оканчивающееся на $5$, равно $9315$.
При числе $135$ или $315$ оставшиеся цифры — $0$, $2$, $7$, $9$. Наибольшее четырёхзначное число, оканчивающееся на $0$, равно $9720$.
Получаем максимальные суммы: $9315+720=10035$ и $9720+315=10035$. Следовательно, наибольшее значение суммы равно $10035$.
а) Да, например, $1935+270=2205$; б) да, например, $3165+270=3435$; в) наибольшая сумма равна $10035$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Проверяют только делимость на $5$ и забывают проверить делимость на $9$.
Не учитывают, что цифры $0$ и $5$ должны быть последними цифрами двух разных чисел.
При поиске максимума переставляют цифры так, что число перестаёт оканчиваться на нужную цифру.
Не доказывают, что рассмотрены все возможные трёхзначные числа.