Решение: Решение показательного неравенства
Решите неравенство $\dfrac{1}{3^{x+21}}+\dfrac{1}{3^{x-27}}\geq 0$.
Решение по шагам
3 шагаПоказательные функции $3^{x+21}$ и $3^{x-27}$ определены при всех действительных значениях $x$. Кроме того, поскольку основание $3$ положительно, оба значения знаменателей положительны.
$$3^{x+21}>0,\quad 3^{x-27}>0$$Следовательно, каждое слагаемое в левой части неравенства положительно.
$$\dfrac{1}{3^{x+21}}>0,\quad \dfrac{1}{3^{x-27}}>0$$Сумма двух положительных чисел положительна при любом действительном $x$, поэтому неравенство выполняется для всех действительных значений переменной.
$$\dfrac{1}{3^{x+21}}+\dfrac{1}{3^{x-27}}>0$$Ответ: $x\in(-\infty;+\infty)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что показательная функция может принимать отрицательные значения.
Искать нули знаменателей, хотя выражения вида $3^t$ никогда не равны нулю.
Записывать пустое множество вместо множества всех действительных чисел.