Решение: Объём вписанного цилиндра

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ6D5AF2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Пусть радиус шара равен $R$. При вписывании шара в цилиндр радиус основания цилиндра равен $R$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h=2R$.

$$r=R,\quad h=2R$$

Выразим объём цилиндра и сравним его с объёмом шара.

$$V_{\text{цил}}=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3,\quad V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Отношение объёма цилиндра к объёму шара равно $\frac{3}{2}$. Поэтому объём цилиндра равен $18\cdot\frac{3}{2}=27$.

$$V_{\text{цил}}=18\cdot\frac{3}{2}=27$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Принимают высоту цилиндра за радиус шара, а не за его диаметр.

Используют неверную формулу объёма шара или цилиндра.

Получают отношение объёмов $\frac{2}{3}$ вместо обратного отношения $\frac{3}{2}$.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.