Решение: Сумма платежей по кредиту
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?
Решение по шагам
7 шаговИзначально, в июле 2028 года, долг составляет $2500$ тыс. рублей. В январе следующего года он увеличивается на $20\%$, то есть становится равным:
$$2500\cdot1{,}2=3000$$К июлю 2029 года долг должен быть на $30\%$ меньше первоначального июльского долга, поэтому он составляет:
$$2500\cdot0{,}7=1750$$Первый платёж равен разности долга после январского увеличения и долга, оставшегося к июлю 2029 года:
$$3000-1750=1250$$В январе 2030 года долг увеличивается на $20\%$, а к июлю 2030 года должен составлять $70\%$ от долга на июль 2029 года:
$$1750\cdot1{,}2=2100,\qquad 1750\cdot0{,}7=1225$$Второй платёж составляет:
$$2100-1225=875$$В январе 2031 года оставшийся долг увеличивается на $20\%$. Он должен быть полностью погашен к июлю 2031 года, поэтому последний платёж равен:
$$1225\cdot1{,}2=1470$$Сумма всех платежей равна:
$$1250+875+1470=3595$$3595 тыс. рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать январское увеличение долга на 20 % перед расчётом очередного платежа.
Считать, что долг уменьшается на 30 % от первоначальной суммы, а не от долга на июль предыдущего года.
Не включить в сумму последний платёж за полное погашение кредита.