9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ456BD7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 3 + 18x - x^{\frac{3}{2}}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции.
$$y' = 18 - \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = 18 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$$2
Приравняем производную к нулю и найдём критическую точку.
$$18 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 144$$При $0 \leqslant x < 144$ производная положительна, а при $x > 144$ отрицательна. Следовательно, при $x = 144$ функция достигает максимума.
Ответ
144
144
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что область определения функции ограничена условием $x \geqslant 0$.
Неверно вычисляют производную от $x^{\frac{3}{2}}$.
Записывают значение функции в точке максимума вместо абсциссы точки максимума.