5
Решение: Минимальное число выстрелов
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 5 · Теория вероятностей
ПовышеннаяФИПИ30D3F2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0{,}7$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}5 = 0{,}5$. Вероятность промахнуться всеми $n$ выстрелами равна $0{,}5^n$.
$$P(\text{ни одного попадания})=0{,}5^n$$2
Вероятность хотя бы одного попадания должна быть не меньше $0{,}7$:
$$1-0{,}5^n\geqslant 0{,}7$$При одном патроне вероятность попадания равна $0{,}5<0{,}7$. При двух патронах вероятность попасть хотя бы один раз равна $1-0{,}5^2=0{,}75\geqslant 0{,}7$.
Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Сравнивают с требуемой вероятностью вероятность промаха.
Берут два выстрела, но не учитывают возможность попасть хотя бы один раз.