12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFBD7E4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10$, сторона $AB = \sqrt{41}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому половина диагонали $AC$ равна $5$.
$$AO = \frac{AC}{2} = 5$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём второй катет.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{41 - 25} = 4$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{4}{5}$$Ответ
4/5
4/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что диагональ $AC$ делится пополам.
Вычисляют тангенс как отношение прилежащего катета к противолежащему.