Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2d₁d₂sinα, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sinα = 3/7, а S = 18.

Решение: Длина диагонали четырёхугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИFAE9F6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Подставим данные в формулу площади:

$$18 = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_2 \cdot \dfrac{3}{7}$$

Упростим выражение:

$$18 = \dfrac{9}{7}d_2$$

Найдём длину второй диагонали:

$$d_2 = 18 \cdot \dfrac{7}{9} = 14$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади.

Неверно перемножают дроби при подстановке значения $\sin\alpha$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяСумма углов многоугольникаСледующаяРадиус описанной окружности

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.