Длина диагонали четырёхугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИFAE9F6Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin\alpha = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin α,$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2},$ если $d_{1} = 6,$ $\sin α = \frac{3}{7},$ a $S = 18.$

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте известные значения в формулу площади и составьте уравнение относительно $d_2$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте равенство $18 = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_2 \cdot \dfrac{3}{7}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

После упрощения получаем $18 = \dfrac{9}{7}d_2$, откуда $d_2 = 14$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяСумма углов многоугольникаСледующаяРадиус описанной окружности

Задание 4 ЕГЭ, математика, база