12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF5B52CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр этого ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Значит, сумма двух равных углов равна $120^\circ$, и каждый из них равен $60^\circ$.
$$120^\circ : 2 = 60^\circ$$2
Меньшая диагональ ромба, расположенная напротив угла $60^\circ$, равна стороне ромба: диагональ образует равносторонний треугольник со сторонами ромба.
$$a = 14$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P = 4a = 4 \cdot 14 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что меньшая диагональ равна половине стороны.
Использовать сумму соседних углов вместо суммы двух равных углов.