Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Решение по шагам
4 шагаУ графика А функция убывает слева от вершины и возрастает справа. Поэтому её производная — возрастающая линейная функция, обращающаяся в ноль в абсциссе вершины. Это график 1.
$$f'(x)<0\text{ слева от вершины},\quad f'(x)>0\text{ справа}$$У графика Б также имеется минимум, но он расположен левее. Ему соответствует возрастающая прямая с нулём левее начала координат — график 4.
$$f'(x)=0\text{ в точке минимума}$$График В имеет максимум: функция возрастает до вершины и убывает после неё. Производная должна быть убывающей прямой, пересекающей ось абсцисс в точке максимума. Это график 2.
$$f'(x)>0\text{ до максимума},\quad f'(x)<0\text{ после максимума}$$На графике Г функция сначала возрастает, затем достигает максимума и начинает убывать. Подходящая убывающая прямая — график 3.
$$f'(x)=0\text{ в точке максимума}$$Где здесь ошибаются
Путать минимум функции с максимумом.
Не учитывать абсциссу точки, в которой производная равна нулю.
Выбирать график производной только по общему направлению наклона, не анализируя промежутки возрастания и убывания.