11
Решение: Объём конуса по высоте жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF4BE5AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 75 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный всему сосуду. Коэффициент подобия по высоте равен $\frac{1}{2}$.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объём жидкой части составляет куб коэффициента подобия от объёма всего сосуда.
$$V_{\text{жидкости}}=V_{\text{сосуда}}\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{V_{\text{сосуда}}}{8}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда.
$$75=\frac{V_{\text{сосуда}}}{8},\quad V_{\text{сосуда}}=75\cdot 8=600$$Ответ
600 мл
600 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают отношение высот как отношение объёмов и получают 150 мл.
Забывают возвести коэффициент подобия в куб.