ЕГЭОГЭ
4

Решение: Площадь треугольника по Герону

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEF3376Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 25, 51, 74.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Найдём полупериметр треугольника:

$$p = \dfrac{25+51+74}{2} = 75$$
2

Подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{75(75-25)(75-51)(75-74)} = \sqrt{75 \cdot 50 \cdot 24 \cdot 1}$$

Вычислим значение площади:

$$S = \sqrt{90000} = 300$$
Ответ
300
300
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Не вычисляют полупериметр, а подставляют в формулу сумму сторон.

Забывают извлечь квадратный корень из произведения.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 4 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме