В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 4, 7 и 4√2. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИEE63A9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $4$, $7$ и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Рассмотрим прямоугольную грань $CDD_1C_1$. В ней треугольник $CDD_1$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$CD_1^2=CD^2+DD_1^2$$

Найдём третье измерение параллелепипеда:

$$DD_1=\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4^2}=\sqrt{32-16}=4$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=CD\cdot CB\cdot DD_1=4\cdot7\cdot4=112$$

Ответ

112

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.

Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяОбъём прямой призмыСледующаяОбъём треугольной пирамиды

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база