Решение: Посыпанные корицей и сахаром
Кондитер испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Один рогалик может быть посыпан и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпан. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
6 шаговМаксимальное число рогаликов, посыпанных хотя бы одной добавкой, равно сумме чисел посыпанных корицей и сахаром:
$$15 + 20 = 35$$Следовательно, ничем не посыпаны как минимум:
$$50 - 35 = 15$$Значит, найдётся не менее 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны. Утверждение 1 верно.
Число рогаликов, посыпанных одновременно корицей и сахаром, не может превышать число рогаликов, посыпанных корицей:
$$|C \cap S| \leq 15$$Поэтому больше 16 таких рогаликов быть не может. Утверждение 3 верно.
Утверждение 2 не следует из условия: сахаром могут быть посыпаны рогалики, не посыпанные корицей. Утверждение 4 невозможно, так как 18 больше максимально возможных 15 рогаликов в пересечении.
Где здесь ошибаются
Считать, что группы рогаликов не пересекаются.
Путать максимальное число рогаликов с обеими добавками с суммой 15 и 20.
Выбирать утверждение 4, не учитывая, что одновременно корицей могут быть посыпаны только 15 рогаликов.