12
Решение: Угол по диаметрам окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD8B704Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
$$\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ$$2
Найдём центральный угол $AOB$:
$$\angle AOB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, которой соответствует центральный угол $AOB$. Вписанный угол в два раза меньше центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{\angle AOB}{2} = \dfrac{50^\circ}{2} = 25^\circ$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять угол $AOD$ за центральный угол, соответствующий дуге $AB$, не учтя, что $BD$ — диаметр.
Не разделить центральный угол $AOB$ пополам при переходе к вписанному углу.