13
Решение: Отношение объёмов конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD80030Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$2
Составим отношение объёмов первого и второго конусов. Общий множитель $\dfrac{1}{3}\pi$ сократится:
$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{r_1^2h_1}{r_2^2h_2}$$Подставим значения радиусов и высот:
$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3^2\cdot2}{2^2\cdot3}=\dfrac{18}{12}=1{,}5$$Ответ
1,5
1,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести радиус основания в квадрат.
Сравнивают произведения радиуса и высоты вместо произведений $r^2h$.