4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD0145DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=3$, $b=12$ и $c=10\sqrt{2}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вычислим сумму и произведение заданных сторон:
$$a+b=3+12=15,\quad ab=3\cdot12=36$$2
Найдём квадрат стороны $c$:
$$c^2=(10\sqrt{2})^2=200$$Подставим полученные значения в формулу:
$$l_c=\frac{1}{15}\sqrt{36(15^2-200)}=\frac{1}{15}\sqrt{36\cdot25}=\frac{30}{15}=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно вычисляют $(10\sqrt{2})^2$ как $100\sqrt{2}$ вместо $200.
Забывают разделить результат на $a+b=15$.