Решение: Решения рациональных неравенств
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А нули выражения находятся в точках $x=2$ и $x=4$. Корень $x=2$ имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Выражение отрицательно при $x<4$, но точки $2$ и $4$ не входят в решение.
$$x\in(-\infty;2)\cup(2;4)$$В неравенстве Б числитель $(x-4)^2$ положителен, кроме точки $x=4$, а знаменатель положителен при $x>2$. Поэтому выражение положительно при $x>2$, за исключением $x=4$.
$$x\in(2;4)\cup(4;+\infty)$$В неравенстве В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $4$.
$$x\in(2;4)$$В неравенстве Г дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: оба отрицательны при $x<2$ или оба положительны при $x>4$.
$$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$Где здесь ошибаются
Включают в решение точку $x=4$, где знаменатель равен нулю.
Забывают исключить точку $x=2$ в неравенстве А из-за нулевого значения выражения.
Путают знак дроби на промежутках слева и справа от критических точек.