11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCD3F5FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна $7\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной 2. Найдём его площадь:
$$S_{\text{осн}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$$Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
$$V=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot7\sqrt{3}=7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Неверно вычисляют площадь равностороннего треугольника.