Ответ: Биссектриса в треугольнике
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 42$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

Где здесь ошибаются
Считать внешние углы внутренними.
Забыть, что биссектриса в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой.
Использовать синус вместо косинуса в прямоугольном треугольнике $ABK$.