21
Решение: Прыжки кузнечика по прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИCA72B7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ или на $-1$. После 12 прыжков кузнечик может оказаться в точках от $-12$ до $12$.
2
Так как число прыжков чётное, конечная координата должна быть чётной. Возможные координаты: $-12, -10, \ldots, 10, 12$.
Количество таких точек вычислим по формуле арифметической прогрессии:
$$\frac{12-(-12)}{2}+1=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только неотрицательные координаты.
Считают все целые числа от $-12$ до $12$, не учитывая чётность координаты.