ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Площадь сечения цилиндра

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC29611Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 12. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольником. Одна его сторона равна образующей цилиндра, то есть 12.

2

Другая сторона является хордой основания. Половина хорды, радиус и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник.

$$\frac{l}{2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$$

Найдём длину хорды и площадь прямоугольного сечения.

$$l=2\cdot20=40,\qquad S=12\cdot40=480$$
Ответ
480
480
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Принимают расстояние 15 за половину хорды.

Забывают удвоить найденную половину хорды.

Используют радиус основания как ширину сечения.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме