Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ72EE6DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 17 и основанием 16.

Высота каждого бокового треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора найдём высоту:

$$h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot16\cdot15=120$$

В правильной треугольной пирамиде три боковые грани, поэтому площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=3\cdot120=360$$

Ответ

360

так ответ выглядит в бланке

Находят площадь только одной боковой грани и не умножают её на 3.

Используют боковое ребро 17 как высоту боковой грани.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.