13
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7046EDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $5\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Площадь основания — площадь равностороннего треугольника со стороной 6:
$$S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3} = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Неверно вычисляют площадь равностороннего треугольника.