Решение: Натуральные числа и уравнение
Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось 417. Какое число было загадано?
Решение по шагам
4 шагаТак как $A$, $B$ и $C$ — натуральные числа, большие 4 и меньшие 8, каждое из них принимает одно из значений $5$, $6$ или $7$.
$$A,B,C\in\{5,6,7\}$$Пусть $x$ — загаданное число. По условию получаем уравнение.
$$Ax+B-C=417$$Разность $B-C$ может принимать значения от $-2$ до $2$. Проверка возможных значений $A$ показывает, что подходит $A=5$: тогда $5x$ должно быть равно 415, а $B-C=2$ достигается при $B=7$ и $C=5$.
$$5x+7-5=417$$Находим загаданное число.
$$5x=415,\quad x=83$$Где здесь ошибаются
Забывают, что числа $A$, $B$ и $C$ могут быть только 5, 6 или 7.
Неверно учитывают знак при вычитании $C$.
Проверяют только одно возможное значение коэффициента $A$ без подстановки.