12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC1AB7AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 26$, $AC = 48$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $48 : 2 = 24$. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, найдём половину диагонали $BD$.
$$\left(\frac{BD}{2}\right)^2 + 24^2 = 26^2$$3
Вычислим половину диагонали $BD$.
$$\frac{BD}{2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = 10$$Следовательно, диагональ $BD$ вдвое больше найденного отрезка.
$$BD = 2 \cdot 10 = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что точка пересечения диагоналей делит диагональ $BD$ пополам.
Используют длину $AC = 48$ вместо половины диагонали $AC$.