12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC13F86Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 6$, боковая сторона $BC = 10$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$$Тогда основание $AC = 2KC = 16$. Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Принимают длину $KC = 8$ за длину $MN$, не обосновав это свойством средней линии.